MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 53

Z postaci $(x-2)^2+(y+3)^2=16$ odczytujemy środek $(2,-3)$ oraz promień $\sqrt{16}=4$.

Na osi $OX$ mamy $y=0$, więc $(x-2)^2+9=16,\qquad (x-2)^2=7.$ Stąd $x=2\pm\sqrt7$.

Promień jest odległością środka $S=(3,-4)$ od prostej $2x-y-11=0$: $r=\frac{|2\cdot3-(-4)-11|}{\sqrt5}=\frac1{\sqrt5}.$ Zatem $r^2=1/5$.

Punkt styczności jest rzutem prostokątnym $S$ na prostą. Dla $d=2\cdot3-(-4)-11=-1$ otrzymujemy