MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 50

Obraz trapezu ma wierzchołki $A'=(-4,-2),\ B'=(-1,4),\ C'=(2,3),\ D'=(0,-1).$ Przecinając kolejno boki obu wypukłych czworokątów, otrzymujemy część wspólną o wierzchołkach

D'=(0,-1),\quad\left(\frac87,\frac97\right).$$ Ze wzoru Gaussa jej pole wynosi $$P=\frac12\left|\sum x_i y_{i+1}-\sum y_i x_{i+1}\right|=\frac{16}{7}.

Środki okręgów to $S=(2,3)$ i $S'=(-2,-3)$, a ich promienie są równe $5$. Mamy $|SS'|=2\sqrt{13}\ne5$, więc $S'$ nie leży na $K$ — pierwsze zdanie jest fałszywe.

Połowa wspólnej cięciwy ma długość $h=\sqrt{5^2-(\sqrt{13})^2}=2\sqrt3.$ Czworokąt utworzony przez środki i punkty przecięcia ma prostopadłe przekątne $2\sqrt{13}$ oraz $4\sqrt3$, więc pole wynosi $4\sqrt{39}$, a nie $25\sqrt3/2$. Drugie zdanie także jest fałszywe.