MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 48

Środek danego okręgu to $(-1,4)$; po odbiciu względem $OY$ jest to $(1,4)$, a promień pozostaje $2\sqrt3$. Wspólna cięciwa leży na $x=0$. Jej połowa ma długość $\sqrt{(2\sqrt3)^2-1^2}=\sqrt{11}$.

Odbicia punktu $A=(12,-7/2)$ względem osi to $B=(-12,-7/2)$ i $C=(12,7/2)$. Trójkąt jest prostokątny o przyprostokątnych $24$ i $7$ oraz przeciwprostokątnej $25$. Promień okręgu wpisanego wynosi $r=\frac{24+7-25}{2}=3.$

Okręgi mają wspólny promień $2$ i środki $S_1=(1,0)$, $S_2=(5,8)$. Oś symetrii zamieniająca okręgi jest symetralną odcinka $S_1S_2$. Jego środek to $(3,4)$, współczynnik kierunkowy odcinka wynosi $2$, więc symetralna ma współczynnik $-1/2$.