MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 47

a) Odbicie $A=(-3,2)$ względem $OX$ to $(-3,-2)$. Porównanie z $B=(2m-3,1-k)$ daje $m=0$, $k=3$.

b) Odbicie względem $OY$ to $(3,2)$, więc $m=3$, $k=-1$.

Obraz trójkąta ma wierzchołki $(1,-3)$, $(-5,3)$ i $(3,3)$. Część wspólna jest pięciokątem o górnej podstawie od $(-3,3)$ do $(3,3)$ i dolnym brzegu przez punkty $(-2,0)$, $(0,-2)$, $(2,0)$. Ze wzoru Gaussa lub przez całkowanie pionowych przekrojów otrzymujemy pole $19$.

Odległość punktu $A=(-3,1)$ od prostej $3x-y-2=0$ wynosi $d=\frac{|-9-1-2|}{\sqrt{10}}=\frac{12}{\sqrt{10}}.$ Odcinek łączący punkt z jego odbiciem ma długość dwa razy większą.