MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 45

$\overrightarrow{AP}=-2[5,-4]=[-10,8]$. Dodajemy ten wektor do współrzędnych punktu $A=(-1,3)$.

$\vec u+3\vec v=[2,6]+3[-3,2]=[-7,12].$ Jego długość to $\sqrt{(-7)^2+12^2}$.

Warunek długości daje $m^2+(2m-1)^2=1,\qquad m(5m-4)=0.$ Ponieważ $\overrightarrow{AB}=B-A$, mamy $A=(4-m,-3-(2m-1))$.

Niech $D=(d,0)$. Wtedy $\overrightarrow{AB}=(-5,1)$ i $\overrightarrow{CD}=(d+3,3)$. Równość kierunków wymaga zerowego wyznacznika: $(-5)\cdot3-1\cdot(d+3)=0.$