MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 43

a) Pierwsza nierówność opisuje domknięte koło o środku $(2,0)$ i promieniu $2$, a druga półpłaszczyznę $y\ge3-2x$. Szukany zbiór jest ich częścią wspólną.

b) Po uzupełnieniu kwadratów pierwsza nierówność ma postać $(x-3)^2+(y-3)^2\le26$. Druga opisuje obszar pod parabolą $y=4-x^2$. Ponownie bierzemy część wspólną.

Ze skanu odczytujemy $S=(4,2)$ i promień $2$, zatem koło ma równanie $(x-4)^2+(y-2)^2\le4$. Styczne z początku układu to $y=0$ oraz $y=4x/3$. Zacieniowany jest ograniczony składnik klina leżący poza kołem, po stronie początku względem cięciwy styczności $2x+y=8$.