Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 42

temat „2.7. Układy równań drugiego stopnia” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 5

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przecięcia prostej z okręgiem to $(-2,5)$ i $(2,-3)$ ; są to końce jednego boku. Odbicie tych punktów względem środka okręgu $(2,2)$ daje przeciwległe wierzchołki $(6,-1)$ i $(2,7)$ . Boki mają długości $4\sqrt5$ i $2\sqrt5$ .

Odpowiedź

Wierzchołki: $(-2,5)$ , $(2,-3)$ , $(6,-1)$ , $(2,7)$ . Pole prostokąta wynosi $40$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Okrąg ma środek $S=(-3,1)$ i promień $\sqrt5$ . $|PS|=\sqrt{10}$ , więc długość każdej stycznej wynosi $\sqrt{|PS|^2-r^2}=\sqrt5$ . Cięciwa punktów styczności ma długość $\sqrt{10}$ , a jej odległość od $P$ wynosi $\sqrt{10}/2$ .

Odpowiedź

Pole trójkąta wynosi $\frac12\cdot\sqrt{10}\cdot\frac{\sqrt{10}}2=\frac52$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Środki okręgów są odległe o $5$ , a promienie wynoszą $r_1=|m|$ i $r_2=|2m-1|$ . Dokładnie jedno przecięcie zachodzi przy styczności zewnętrznej lub wewnętrznej:

\big||m|-|2m-1|\big|=5.$$ Rozpatrzenie przedziałów wyznaczonych przez $0$ i $1/2$ daje cztery liczby.

Odpowiedź

$m\in\{-4,-\frac43,2,6\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem