MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 41

Po zrównaniu wzorów otrzymujemy $x^2-4x-12=0$, więc $x=-2$ lub $x=6$. Punkty przecięcia to $(-2,9)$ i $(6,1)$.

Pierwsza prosta przecina parabolę w $(-2,2)$ i $(6,10)$, a druga w $(0,-8)$ i $(4,-4)$. Po uporządkowaniu wierzchołków według brzegu czworokąta stosujemy wzór Gaussa.

Przecięcia z $y=-x-1$ to $(-4,3)$ i $(3,-4)$, a z $y=-x-5$ to $(-5,0)$ i $(0,-5)$. Długości równoległych podstaw wynoszą $7\sqrt2$ i $5\sqrt2$, a odległość prostych $2\sqrt2$.

Odległość środka okręgu od prostej boku wynosi $25/\sqrt{50}=5/\sqrt2$. Długość tej cięciwy, czyli boku prostokąta, to $2\sqrt{25-\frac{25}{2}}=5\sqrt2.$ Przekątna każdego prostokąta wpisanego jest średnicą długości $10$, więc drugi bok ma długość $\sqrt{10^2-(5\sqrt2)^2}=5\sqrt2$.