MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 40

Okrąg ma środek $(0,3)$ i promień $2\sqrt2$.

a) Odległość od $y=0$ wynosi $3>2\sqrt2$.

b) Odległość od $x-2y=0$ wynosi $6/\sqrt5<2\sqrt2$.

c) Odległość od $2x+3y+1=0$ wynosi $10/\sqrt{13}<2\sqrt2$.

Odległość początku układu od prostej $x-y+2=0$ wynosi $\sqrt2$. Dwa przecięcia wymagają $r>\sqrt2$. Spośród podanych liczb warunek spełnia tylko $1{,}5$.

Promień jest odległością początku układu od prostej: $r=\frac{|15|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=3.$

Środek okręgu to $(1,-1)$, a promień $2$. Prosta ma postać $2x-y-3+2\sqrt5=0$. Odległość środka od niej wynosi $\frac{|2+1-3+2\sqrt5|}{\sqrt5}=2,$ czyli jest równa promieniowi.

Środek okręgu to $(-3,-2)$, promień $5$, a prosta ma równanie $2x+y-2=0$. Odległość środka od prostej wynosi $2\sqrt5$. Długość cięciwy to

Po sprowadzeniu do postaci kanonicznej okrąg ma środek $S=(-1,0)$ i promień $2\sqrt5$. Odległość $S$ od prostej $2x+y-8=0$ wynosi $2\sqrt5$, więc prosta jest styczna. Rzut prostokątny $S$ na tę prostą ma współrzędne $(3,2)$.