MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 39

a) $S_1=(-3,-2)$, $r_1=5$, $S_2=(1,5)$, $r_2=3$. $|S_1S_2|=\sqrt{65}>8=r_1+r_2$, więc brak przecięć.

b) Środki to $(-3,1)$ i $(-1,1)$, promienie $4$ i $3$ oraz $1<2<7$, więc są dwa przecięcia.

c) Środki to $(5,0)$ i $(2,-6)$, promienie $5$ i $2$ oraz $3<3\sqrt5<7$, więc są dwa przecięcia.

Środek danego okręgu to $(5,0)$, a promień do punktu styczności $A=(5,5)$ jest pionowy. Środek szukanego okręgu musi więc leżeć na $x=5$ w odległości $12$ od $A$.

Odległość środka $S=(-2,4)$ od środka danego okręgu wynosi $3\sqrt5$, a jego promień to $\sqrt5$. Dwa przecięcia zachodzą dla $|R-\sqrt5|<3\sqrt5<R+\sqrt5.$ Dla całkowitego dodatniego $R$ warunki spełniają $R=5,6,7,8$.

Okrąg $K_1$ ma środek $(3,0)$ i promień $3$. Przy styczności zewnętrznej promień $K_2$ wynosi $3\sqrt5-3$. Niech jego środek będzie $(a,a)$. Warunek odległości daje $(a-3)^2+a^2=45,$ stąd $a=6$ lub $a=-3$.

Pierwszy okrąg ma środek $(0,1)$ i promień $1$, drugi środek $(m,0)$ i promień $3$. Przy styczności wewnętrznej odległość środków jest równa $3-1=2$: $\sqrt{m^2+1}=2.$