Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 38

temat „2.4. Okrąg w układzie współrzędnych” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 6

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $y=0$ otrzymujemy $x=-3\pm2\sqrt6$ , a dla $x=0$ wartości $y=3$ i $y=-5$ . Przekątne czworokąta leżą na osiach i mają długości $4\sqrt6$ oraz $8$ , więc $P=\frac12\cdot4\sqrt6\cdot8.$

Odpowiedź

Punkty: $(-3-2\sqrt6,0)$ , $(-3+2\sqrt6,0)$ , $(0,3)$ , $(0,-5)$ . Pole czworokąta: $16\sqrt6$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Środek okręgu leży na symetralnej $AB$ . Odcinek $AB$ ma współczynnik kierunkowy $1$ , a jego środek to $(-1/2,5/2)$ , więc symetralna ma równanie $y=-x+2$ . Jej przecięcie z $y=-2x+1$ daje $S=(-1,3)$ , a $r^2=5$ .

Odpowiedź

$(x+1)^2+(y-3)^2=5$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Okrąg przechodzący przez pierwsze trzy punkty ma równanie $x^2+y^2+4x+2y-20=0,$ czyli środek $(-2,-1)$ i promień $5$ . Po podstawieniu punktu $D=(-7,-1)$ lewa strona także jest równa zeru.

Odpowiedź

Wszystkie cztery wierzchołki leżą na okręgu $(x+2)^2+(y+1)^2=25$ , więc na czworokącie można opisać okrąg.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu