MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 37

Środek okręgu to $(2,-1)$. Jego odległość od prostej wynosi $\frac{|3\cdot2-4(-1)-1|}{5}=\frac95.$

Promień okręgu wynosi $6$, więc bok wpisanego trójkąta równobocznego ma długość $a=R\sqrt3=6\sqrt3$.

Wspólny środek to $(4,-3)$. Nowy promień ma kwadrat $12$, a promień danego okręgu kwadrat $20$. Pole pierścienia jest różnicą pól.

Środkiem średnicy jest $S=(-1,2)$. Jej długość wynosi $\sqrt{(-8)^2+2^2}=2\sqrt{17}$, więc $r=\sqrt{17}$.

Mamy $|AC|^2=80$, $|BC|^2=80$ i $|AB|^2=160$, więc kąt przy $C$ jest prosty, a $AB$ jest średnicą okręgu opisanego. Jej środek to $(-1,-2)$, zaś $r^2=160/4=40$.