Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 35

temat „2.2. Środek odcinka” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 6

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wektor między kolejnymi punktami podziału wynosi $\overrightarrow{PR}=(5,2)$ i stanowi jedną trzecią wektora całego odcinka. Przedłużamy więc ciąg punktów o ten sam wektor w obie strony.

Odpowiedź

Końce odcinka to $(-9,-1)$ i $(6,5)$ , z dokładnością do zamiany oznaczeń $A,B$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przekątna kwadratu ma długość $|AC|=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt5$ . Jest średnicą okręgu opisanego, więc $R=2\sqrt5$ . Bok kwadratu ma długość $2\sqrt{10}$ , zatem promień okręgu wpisanego wynosi $r=\sqrt{10}$ .

Odpowiedź

Różnica długości okręgów wynosi $2\pi(R-r)=2\pi(2\sqrt5-\sqrt{10})$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Niech jednym końcem będzie $Q=(x,x^2/2)$ . Punkt symetryczny względem środka $P=(1,4)$ ma współrzędne $R=(2-x,8-x^2/2)$ i także leży na paraboli. Stąd

\qquad x^2-2x-6=0.$$

Odpowiedź

Końce odcinka to $(1-\sqrt7,4-\sqrt7)$ i $(1+\sqrt7,4+\sqrt7)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem