MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 34

Punkt $P$ jest wspólnym środkiem przekątnych. Wierzchołek naprzeciw $A$ to $2P-A$, a naprzeciw $B$ to $2P-B$.

Środek boku $AB$ to $M=\left(\frac{4-6}{2},\frac{-5-3}{2}\right)=(-1,-4).$ Długość środkowej $CM$ wynosi

Środek odcinka to $M=(1/2,-1)$. Prosta $CD$ ma współczynnik $-8/5$, więc symetralna ma współczynnik $5/8$ i przechodzi przez $M$: $y+1=\frac58(x-\frac12).$

Przekątne rombu są pozioma i pionowa. Ich środek może być przecięciem poziomej przez $A$ z pionową przez $B$, czyli $(1,-2)$, albo pionowej przez $A$ z poziomą przez $B$, czyli $(-3,4)$. Odbijamy $A$ i $B$ względem wybranego środka.

Ponieważ $S$ jest środkiem $AB$, $A=2S-B=(-14,4)-(-2,8)=(-12,-4).$ Prosta przez $A$ i $C=(6,4)$ ma współczynnik $a=(4+4)/(6+12)=4/9$.