Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 33

temat „2.1. Odległość między punktami w układzie współrzędnych” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 4

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Wektory wychodzące z CC to CA→=(−4,−2)\overrightarrow{CA}=(-4,-2) i CB→=(4,−6)\overrightarrow{CB}=(4,-6). Zatem

{\sqrt{20}\sqrt{52}}=-\frac1{\sqrt{65}}.$$
Odpowiedź

cos⁡∠ACB=−6565\cos\angle ACB=-\frac{\sqrt{65}}{65}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Punkt prostej ma postać (x,x/7−4)(x,x/7-4). Warunek odległości 1010 od C=(6,4)C=(6,4) daje (x−6)2+(x7−8)2=100.(x-6)^2+\left(\frac{x}{7}-8\right)^2=100. Po pomnożeniu przez 4949 i uproszczeniu otrzymujemy 50x(x−14)=050x(x-14)=0.

Odpowiedź

Pozostałe wierzchołki to (0,−4)(0,-4) i (14,−2)(14,-2), z dokładnością do zamiany nazw A,BA,B.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Zapiszmy C=A+t(B−A)C=A+t(B-A). Wtedy ∣AC∣=∣t∣∣AB∣|AC|=|t||AB| i ∣BC∣=∣1−t∣∣AB∣|BC|=|1-t||AB|. Warunek daje 2∣t∣=∣1−t∣2|t|=|1-t|, więc po podniesieniu do kwadratu 4t2=(1−t)2,t=13 lub t=−1.4t^2=(1-t)^2,\qquad t=\frac13\ \text{lub}\ t=-1.

Odpowiedź

C=(1,−1)C=(1,-1) lub C=(−15,−9)C=(-15,-9).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem