MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 31

Korzystamy z $4\sin^2(x/2)-4\cos^2(x/2)=-4\cos x$. Po rozwinięciu lewej strony i skróceniu składników liniowych w $\cos x$ dostajemy $4+\cos^2x\le\frac{19}{4},$ czyli $|\cos x|\le\sqrt3/2$.

Mianownik $\cos^2x$ jest dodatni poza punktami, w których $\cos x=0$. Nierówność sprowadza się do $2\cos x-\sqrt3<0$, czyli $\cos x<\sqrt3/2$, z wyłączeniem zer mianownika.

Dla logarytmu musi zachodzić $9-x^2>0,qquad2\cos x>0,qquad2\cos x\ne1.$ Pierwszy warunek daje $x\in(-3,3)$, drugi w tym zakresie ogranicza dziedzinę do $(-\pi/2,\pi/2)$, a trzeci usuwa $x=\pm\pi/3$.