Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 29

temat „Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 6

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przekształcamy wzór: $\cos x-\sqrt3\sin x=2\cos\left(x+\frac\pi3\right).$ Równanie $f(x)=1$ jest więc równoważne $\cos(x+\pi/3)=1/2$ .

Odpowiedź

$x=2k\pi$ lub $x=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi$ , $k\in\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po podstawieniu $\cos^2x=1-\sin^2x$ otrzymujemy

\qquad(2\sin x+1)(\sin x+2)=0.$$ Możliwa jest tylko wartość $\sin x=-1/2$.

Odpowiedź

$x=\frac{7\pi}{6}$ lub $x=\frac{11\pi}{6}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem