Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 28

temat „Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dla każdej liczby xx zachodzi ∣2sin⁡x+3cos⁡x∣≤22+32=13<6.|2\sin x+3\cos x|\le\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}<6. Lewa strona nie może więc osiągnąć wartości 66.

Odpowiedź

A. Równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:

=cos⁡210∘=−32.=\cos210^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}.
Odpowiedź

A. −32-\frac{\sqrt3}{2}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu
=\sqrt2\left(\frac{\sqrt2}{2}\cos x-\frac{\sqrt2}{2}\sin x\right) =\cos x-\sin x.$$
Odpowiedź

C. cos⁡x−sin⁡x\cos x-\sin x.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dla sin⁡x≥0\sin x\ge0 wyrażenie jest równe 00. Dla sin⁡x<0\sin x<0 ma postać 2sin⁡x2\sin x, której wartości w tej części dziedziny wypełniają przedział [−2,0)[-2,0).

Odpowiedź

B. [−2,0][-2,0].

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

2 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Na (0,π)(0,\pi) sinus jest dodatni, więc f(x)=(sin⁡2x−sin⁡x)/sin⁡x=sin⁡x−1f(x)=(\sin^2x-\sin x)/\sin x=\sin x-1. Na (π,2π)(\pi,2\pi) sinus jest ujemny, zatem f(x)=(sin⁡2x+sin⁡x)/sin⁡x=sin⁡x+1f(x)=(\sin^2x+\sin x)/\sin x=\sin x+1. Zera obu fragmentów występują w ich ekstremach.

Odpowiedź

f(x)=sin⁡x−1f(x)=\sin x-1 dla x∈(0,π)x\in(0,\pi) i f(x)=sin⁡x+1f(x)=\sin x+1 dla x∈(π,2π)x\in(\pi,2\pi). Miejsca zerowe: x=π/2x=\pi/2 oraz x=3π/2x=3\pi/2.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem