Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 27

temat „1.16. Nierówności trygonometryczne” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 5

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Nierówność ma postać $\sin^2x(3-4\cos^2x)\ge0.$ Poza zerami sinusa wymaga $|\cos x|\le\sqrt3/2$ . Punkty, w których $\sin x=0$ , trzeba dołączyć niezależnie od znaku drugiego czynnika.

Odpowiedź

$x\in[-\frac{5\pi}{6},-\frac\pi6]\cup [\frac\pi6,\frac{5\pi}{6}]\cup\{-\pi,0,\pi\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Warunek pod pierwiastkiem to $\cos(x/2)\le1/2$ . Dla $t=x/2$ rozwiązaniem jest $t\in[\pi/3+2k\pi,5\pi/3+2k\pi]$ .

Odpowiedź

$D_f=\bigcup_{k\in\mathbb Z} [\frac{2\pi}{3}+4k\pi,\frac{10\pi}{3}+4k\pi]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Gdy $\cos x<0$ , lewa strona jest równa $0$ , więc nierówność nie zachodzi. Gdy $\cos x\ge0$ , otrzymujemy $2\cos x>1$ , czyli $\cos x>1/2$ .

Odpowiedź

$x\in[0,\frac\pi3)\cup(\frac{5\pi}{3},2\pi]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem