MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 26

W $[-2\pi,2\pi]$ leży $13$ liczb całkowitych: od $-6$ do $6$. Nierówności nie spełniają liczby z przedziałów, gdzie $\sin x\ge\sqrt3/2$. Spośród tych liczb są to tylko $-5$ i $2$.

Wartość $|\cos x|$ jest równa $1$ dokładnie wtedy, gdy $x=k\pi$. We wszystkich pozostałych punktach jest mniejsza od $1$.

Na $(0,\pi/2)$ tangens rośnie od $0$ do nieskończoności, a na $(\pi/2,\pi)$ od minus nieskończoności do $0$. Wartości graniczne $\pm\sqrt3$ występują dla $\pi/3$ i $2\pi/3$.

Mianownik $2+\sin x$ należy do $[1,3]$, więc jest zawsze dodatni. Nierówność jest równoważna $\cos2x>0$. Odczytujemy dodatnie łuki cosinusa w zadanym przedziale.

Dla $x\in(0,2\pi)$ licznik $\sin(x/2)$ jest dodatni, a na końcach równy zero. Mianownik jest dodatni, gdy $\cos x>1/2$, i zeruje się dla $x=\pi/3,5\pi/3$.