MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 24

Podstawiamy $\cos^2x=1-\sin^2x$: $4(1-\sin^2x)=4\sin x+1,$ czyli $4\sin^2x+4\sin x-3=0$. Pierwiastki to $1/2$ i $-3/2$; drugi jest niedopuszczalny.

Przenosimy prawą stronę i wyłączamy wspólny czynnik: $(1-\cos x)(2\sin^2x-1)=0.$ Pierwszy czynnik daje $x=0,2\pi$, a drugi $\sin x=\pm\sqrt2/2$.

Po użyciu $\cos2x=2\cos^2x-1$ otrzymujemy

Lewa strona po przeniesieniu sinusa ma postać $\sqrt3\cos x-\sin x=2\cos(x+\pi/6).$ Zatem $\cos(x+\pi/6)=1/2$.