Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 22

temat „1.13. Wzory redukcyjne” · 6 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

−1320∘≡120∘(mod360∘)-1320^\circ\equiv120^\circ\pmod{360^\circ}, zatem sin⁡(−1320∘)=sin⁡120∘=3/2\sin(-1320^\circ)=\sin120^\circ=\sqrt3/2.

Odpowiedź

D. 32\frac{\sqrt3}{2}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

W odpowiedzi C

=\frac{\sqrt2}{2},$$ natomiast każda z pozostałych liczb jest równa $-\sqrt2/2$.
Odpowiedź

C.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Mamy cos⁡80∘=sin⁡10∘\cos80^\circ=\sin10^\circ oraz sin⁡80∘=cos⁡10∘\sin80^\circ=\cos10^\circ. Wyrażenie przyjmuje więc postać

=sin⁡210∘sin⁡210∘.=\frac{\sin^210^\circ}{\sin^210^\circ}.
Odpowiedź

11.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Pierwszy iloczyn jest równy (−3/2)(−2/2)=6/4(-\sqrt3/2)(-\sqrt2/2)=\sqrt6/4. Drugi ma wartość (−2/2)(3/2)=−6/4(-\sqrt2/2)(\sqrt3/2)=-\sqrt6/4.

Odpowiedź

00.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Korzystamy ze wzorów redukcyjnych: sin⁡(2π−x)=−sin⁡x\sin(2\pi-x)=-\sin x i cos⁡(π/2+x)=−sin⁡x\cos(\pi/2+x)=-\sin x. Zatem f(x)=2sin⁡2x−1=−cos⁡2x.f(x)=2\sin^2x-1=-\cos2x.

Odpowiedź

f(x)=−cos⁡2xf(x)=-\cos2x.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Ze wzoru na cosinus różnicy:

=\cos\frac{3\pi}{2}\cos\alpha+\sin\frac{3\pi}{2}\sin\alpha =0-\sin\alpha.$$
Odpowiedź

cos⁡(3π2−α)=−sin⁡α\cos(\frac{3\pi}{2}-\alpha)=-\sin\alpha.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu