Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 21

temat „1.12. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 7.1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x =1-\frac12\sin^22x.$$ Ponieważ $\sin^22x\in[0,1]$, otrzymujemy oba końce przedziału wartości.

Odpowiedź

$W_f=[\frac12,1]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7.2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z różnicy kwadratów:

(\sin^2x+\cos^2x)=-\cos2x.$$

Odpowiedź

$W_f=[-1,1]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Funkcja $\sin2x$ ma okres $\pi$ i zera $x=k\pi/2$ . Poza zerami iloraz $|\sin2x|/\sin2x$ jest równy $1$ dla dodatniego sinusa i $-1$ dla ujemnego. Nierówność zachodzi więc dokładnie tam, gdzie $\sin2x<0$ .

Odpowiedź

W przedziale $[-2\pi,2\pi]$ rozwiązaniem jest

\cup(\tfrac\pi2,\pi)\cup(\tfrac{3\pi}{2},2\pi).$$

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem