Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 18

temat „1.11. Tożsamości trygonometryczne” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Z sin⁡x=−0,8\sin x=-0{,}8 dostajemy cos⁡2x=1−0,64=0,36\cos^2x=1-0{,}64=0{,}36. W III ćwiartce cosinus jest ujemny, więc cos⁡x=−0,6\cos x=-0{,}6.

Odpowiedź

C. cos⁡x=−0,6\cos x=-0{,}6.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Podnosimy daną równość do kwadratu: 14=(sin⁡x+cos⁡x)2=1+2sin⁡xcos⁡x.\frac14=(\sin x+\cos x)^2=1+2\sin x\cos x. Stąd 2sin⁡xcos⁡x=−3/42\sin x\cos x=-3/4.

Odpowiedź

D. sin⁡xcos⁡x=−38\sin x\cos x=-\frac38.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Grupujemy pierwsze dwa składniki:

=\sin^2x(\sin^2x+\cos^2x)+\cos^2x =\sin^2x+\cos^2x=1.$$
Odpowiedź

Tożsamość jest prawdziwa.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 4.1

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dzielimy licznik i mianownik przez cos⁡x\cos x:

=tg⁡x−31+2tg⁡x=4−31+8.=\frac{\operatorname{tg}x-3}{1+2\operatorname{tg}x} =\frac{4-3}{1+8}.
Odpowiedź

19\frac19.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4.2

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dzielimy licznik i mianownik przez sin⁡x\sin x i wykorzystujemy ctg⁡x=−3\operatorname{ctg}x=-3:

=2−9−12−2.=\frac{2-9}{-12-2}.
Odpowiedź

12\frac12.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem