Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 147

temat „5.3. Odchylenie standardowe” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla zestawu A mamy

\frac{1}{12}\sum x_i^2=\frac{348}{12}=29,$$ więc $$\sigma_A^2=29-\left(\frac{31}{6}\right)^2=\frac{83}{36},\qquad \sigma_A=\frac{\sqrt{83}}6\approx1{,}52.$$ Dla zestawu B: $$\overline{x}_B=\frac{65}{12},\qquad \frac{1}{12}\sum x_i^2=\frac{367}{12},$$ zatem $$\sigma_B^2=\frac{367}{12}-\left(\frac{65}{12}\right)^2 =\frac{179}{144},\qquad \sigma_B=\frac{\sqrt{179}}{12}\approx1{,}12.$$

Odpowiedź

Większe odchylenie standardowe ma zestaw A: $\sigma_A>\sigma_B$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Średnia zestawu wynosi $\overline{x}=\frac{m\cdot2+m\cdot4}{2m}=3.$ Każda dana różni się od średniej o $1$ , więc $\sigma^2=\frac{m\cdot1^2+m\cdot1^2}{2m}=1,$ a zatem $\sigma=1$ .

Odpowiedź

B. Odchylenie standardowe jest równe $1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Średnia ważona mas jest równa

+21\cdot26+22\cdot16}{150}=20\ \mathrm{dag}.$$ Wariancja wynosi $$\sigma^2=\frac{1\cdot16+15\cdot4+24\cdot1+68\cdot0 +26\cdot1+16\cdot4}{150}=\frac{19}{15}.$$ Stąd $$\sigma=\sqrt{\frac{19}{15}}\approx1{,}125\ \mathrm{dag}.$$ Średnia jest nominalna, ale odchylenie przekracza $1\ \mathrm{dag}$.

Odpowiedź

a) $\overline{x}=20\ \mathrm{dag}$ i $\sigma\approx1{,}125\ \mathrm{dag}$ . b) Kontrola wypadła negatywnie, ponieważ $\sigma>1\ \mathrm{dag}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem