MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 143

Średnią szkoły liczymy jako średnią ważoną, gdzie wagami są liczby uczniów:

Suma dziewięciu liczb ma być równa $9\cdot13=117$. Liczby znane dają $4+8+5+21+7=45$, a $x$ występuje cztery razy. Zatem $45+4x=117,$ skąd $x=18$.

Jeżeli początkowa suma liczb wynosi $x+y+z$, to po zmianach wynosi $(x+12)+(y-5)+(z+8)=x+y+z+15.$ Suma wzrasta o $15$, a liczba składników pozostaje równa $3$, więc średnia wzrasta o $\frac{15}{3}=5$.

Mamy $x^2-6x+9=(x-3)^2,\qquad x^2+7x+10=(x+5)(x+2).$ Różne pierwiastki całego równania to $3,5,-5,-2$. Ich średnia jest równa $\frac{3+5-5-2}{4}=\frac14.$