MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 14

Amplituda wynosi $3/2$, okres $2\pi/(2/3)=3\pi$, a dla $x=0$ funkcja osiąga maksimum $3/2$. Wszystkie te własności ma wykres A.

Dla funkcji $\sin(ax+b)$ okres podstawowy wynosi $2\pi/|a|$. Tutaj $a=1/2$, więc $T=4\pi$.

Miejsca zerowe $\cos2x$ spełniają $2x=\pi/2+k\pi$, czyli $x=\pi/4+k\pi/2$. Liczba $7\pi$ nie ma tej postaci; wprost $\cos14\pi=1$.

Sinus jest dodatni, gdy jego argument należy do $(2k\pi,(2k+1)\pi)$. Zatem $2x-\frac{2\pi}{3}\in(2k\pi,(2k+1)\pi),$ co po rozwiązaniu nierówności daje żądane przedziały.