MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 13

Funkcja ma amplitudę $3/2$, oś równowagi $y=-1$, maksimum $1/2$ dla $x=2k\pi$ i minimum $-5/2$ dla $x=\pi+2k\pi$. Te własności ma wykres B.

Skoro $\cos x\in[-1,1]$, to $-3\cos x\in[-3,3]$, a po przesunięciu o $2$ otrzymujemy przedział $[-1,5]$.

Po rozwinięciu cosinusa sumy równanie przyjmuje postać $\left(2-\frac{\sqrt3}{2}\right)\sin x+\frac12\cos x=-1.$ Amplituda lewej strony wynosi

Podstawiamy współrzędne punktu do wzoru funkcji: $6=a\sin\frac{2\pi}{3}=a\frac{\sqrt3}{2}.$