Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 138

temat „Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 15

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Niech C=(x,y)C=(x,y), gdzie 0<x<20<x<2. Z symetrii D=(−x,y)D=(-x,y), a z równania paraboli y=2−x22.y=2-\frac{x^2}{2}. Podstawy trapezu mają długości 44 i 2x2x, zatem

=4+2x-x^2-\frac{x^3}{2}.$$ Liczymy pochodną: $$P'(x)=2-2x-\frac32x^2 =-\frac12(3x-2)(x+2).$$ W przedziale $(0;2)$ pole rośnie do $x=\frac23$, a potem maleje. Wtedy $$y=2-\frac12\left(\frac23\right)^2=\frac{16}{9}.
Odpowiedź

P(x)=4+2x−x2−12x3P(x)=4+2x-x^2-\frac12x^3 dla x∈(0;2)x\in(0;2). Największe pole ma trapez z wierzchołkiem C=(23,169)C=\left(\frac23,\frac{16}{9}\right).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem