Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 134

temat „Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 10

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dla x>−1x>-1 funkcja jest różniczkowalna, a f′(x)=3(x+1)−3x(x+1)2=3(x+1)2>0.f'(x)=\frac{3(x+1)-3x}{(x+1)^2}=\frac3{(x+1)^2}>0. Zatem jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

Odpowiedź

Funkcja ff jest rosnąca w (−1;∞)(-1;\infty).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 11

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Pochodna ma postać f′(x)=4x3+4(2x+1)3.f'(x)=4x^3+4(2x+1)^3. Jej jedyne zero spełnia x3=−(2x+1)3x^3=-(2x+1)^3, czyli x=−13x=-\frac13. Pochodna zmienia tam znak z ujemnego na dodatni, więc jest to minimum globalne.

=\frac1{54}.$$
Odpowiedź

Najmniejsza wartość funkcji wynosi 154\frac1{54}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem