Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 133

temat „Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 7

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wielomian $f$ jest ciągły. Obliczamy $f(-1)=1,qquad f(-2)=41.$ Liczba $5$ leży między tymi wartościami, zatem na mocy twierdzenia Darboux istnieje $c\in(-2;-1)$ takie, że $f(c)=5$ .

Odpowiedź

$5$ należy do zbioru wartości funkcji $f$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 8

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Funkcja jest ciągła dla $x>0$ . Na końcu przedziału i w punkcie $1$ ma wartości

\qquad f(1)=-\frac13<0.$$ Z twierdzenia Darboux istnieje więc miejsce zerowe w $(\frac12;1)$, a zatem również we wskazanym przedziale $\langle\frac12;4\rangle$.

Odpowiedź

Funkcja ma co najmniej jedno miejsce zerowe w $(\frac12;1)\subset\langle\frac12;4\rangle$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 9

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Styczna ma być równoległa do $y=4x$ , więc $f'(x)=3x^2-4x=4.$ Równanie $3x^2-4x-4=0$ daje $x=2$ lub $x=-\frac23$ . Odpowiadające punkty wykresu to $(2,1)$ oraz $(-\frac23,-\frac5{27})$ . Korzystamy ze wzoru $y-f(x_0)=4(x-x_0)$ .

Odpowiedź

$y=4x-7$ oraz $y=4x+\frac{67}{27}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem