Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 132

temat „Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 4

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Liczymy pochodną:

=\frac{x(x-8)}{(x-4)^2}.$$ Po podstawieniu $x=12$ otrzymujemy $$f'(12)=\frac{12\cdot4}{8^2}=\frac34.$$
Odpowiedź

f′(12)=34f'(12)=\frac34.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Aby granica w punkcie 222\sqrt2 była skończona, licznik musi się tam zerować: 8+a=0,8+a=0, więc a=−8a=-8. Wtedy dla x≠22x\ne2\sqrt2 x2−8x−22=x+22,\frac{x^2-8}{x-2\sqrt2}=x+2\sqrt2, a granica w rozpatrywanym punkcie wynosi 424\sqrt2. Ciągłość wymaga, by była równa bb.

Odpowiedź

a=−8a=-8 i b=42b=4\sqrt2.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Niech p(x)=x4−7x3+9x2+8x−2.p(x)=x^4-7x^3+9x^2+8x-2. Wielomian jest ciągły, a p(−1)=7>0,p(0)=−2<0,p(1)=9>0.p(-1)=7>0,\qquad p(0)=-2<0,\qquad p(1)=9>0. Z twierdzenia Darboux istnieje jedno zero w (−1;0)(-1;0) i co najmniej jedno zero w (0;1)(0;1). Przedziały są rozłączne i oba leżą w (−2;2)(-2;2).

Odpowiedź

Równanie ma w (−2;2)(-2;2) co najmniej dwa różne rozwiązania: jedno w (−1;0)(-1;0) i drugie w (0;1)(0;1).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu