MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 12

Ponieważ $\cos(x-1)\in[-1,1]$, mamy $-\cos(x-1)+3\in[2,4]$.

Przesunięcie pionowe musi wynosić $2$, bo maksimum wzrosło z $1$ do $3$. Dla wektora $[-\pi/4,2]$ otrzymujemy $g(x)=\sin(x+\pi/4)+2$, a $g(\pi/4)=3$.

Ze skanu widać, że wykres ma maksimum $-1$ dla argumentu $-\pi/3$ i minimum $-3$ dla $2\pi/3$. Wzory B, C i D opisują tę samą funkcję $\cos(x+\pi/3)-2$, natomiast wzór A zamienia maksima z minimami.

Równanie $\cos(x+\pi/3)-1=0$ jest równoważne $\cos(x+\pi/3)=1$. Stąd $x+\pi/3=2k\pi$.

Tangens nie jest określony, gdy $x+\pi/4=\pi/2+k\pi$, czyli $x=\pi/4+k\pi$. Równanie $f(x)=1$ daje $\operatorname{tg}(x+\pi/4)=0$, zatem $x=-\pi/4+k\pi$. Najmniejsza dodatnia wartość odpowiada $k=1$.

Równanie $f(x)=0$ ma postać $\sin(x-2\pi/3)=-1/2$. Stąd $x=\pi/2+2k\pi$ lub $x=11\pi/6+2k\pi$. Po ograniczeniu do $[-\pi,2\pi]$ otrzymujemy trzy rozwiązania.