Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 129

temat „4.17. Szkicowanie wykresu funkcji” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Jednym z przykładów zgodnych z całą tabelą jest

5-5x^2,&x\leq0,\\ 5(1-3x^2+2x^3),&0<x\leq1,\\ (x-1)^3,&x>1. \end{cases}$$ Pierwsza gałąź rośnie od $-\infty$, przechodzi przez $(-1,0)$ i dochodzi do $(0,5)$. Druga maleje do $(1,0)$, a trzecia od tego punktu rośnie do $\infty$. Pochodne jednostronne w $0$ i $1$ są równe zero.

Odpowiedź

Powyższa funkcja stanowi przykładową realizację wykresu opisanego w tabeli.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 2

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Trójmian $2x^2+x+2$ jest zawsze dodatni, więc dziedziną jest $\mathbb R$ i $f(x)>0$ . Ponadto $f'(x)=-\frac{3(4x+1)}{(2x^2+x+2)^2}.$ Funkcja rośnie do $x=-\frac14$ , a potem maleje. W maksimum $f\left(-\frac14\right)=\frac85.$ Wykres nie ma miejsc zerowych, przechodzi przez $(0,\frac32)$ i ma asymptotę poziomą $y=0$ .

Odpowiedź

Wykres leży nad osią $OX$ , ma maksimum $(-\frac14,\frac85)$ i asymptotę poziomą $y=0$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu