MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 127

Niech $x$ oznacza rzut poziomy jednego ramienia na dłuższą podstawę. Wtedy dłuższa podstawa ma długość $4+2x$, wysokość $\sqrt{16-x^2}$, a dla $0<x<4$ $P(x)=(4+x)\sqrt{16-x^2}.$ Pochodna ma znak taki jak $16-4x-2x^2=-2(x+4)(x-2).$ Pole rośnie do $x=2$, a potem maleje. W tym punkcie podstawa ma długość $8$, wysokość $2\sqrt3$, a pole wynosi $6\cdot2\sqrt3$.

Jeśli bok wyciętego kwadratu ma długość $x$, to $V(x)=x(80-2x)(50-2x),\qquad 0<x<25.$ Po rozwinięciu i zróżniczkowaniu: $V'(x)=12x^2-520x+4000=4(3x^2-130x+1000).$ Zera pochodnej to $10$ i $\frac{100}{3}$, ale tylko $10$ należy do dziedziny. Znak zmienia się tam z dodatniego na ujemny, więc jest to maksimum. $V(10)=10\cdot60\cdot30=18000.$