MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 126

Mianownik jest dodatni dla każdego $x$, bo jego wyróżnik wynosi $9-20<0$. Pochodna ma postać $f'(x)=\frac{5(5-x^2)}{(x^2+3x+5)^2}.$ W przedziale $\langle-5;0\rangle$ jedynym punktem krytycznym jest $x=-\sqrt5$. Porównujemy:

Funkcja $u\mapsto\sqrt[3]{u}$ jest rosnąca, więc badamy $q(x)=2x^4-3x$. Na $\langle-1;2\rangle$ jej maksimum jest równe $q(2)=26,$ gdyż jedyny wewnętrzny punkt krytyczny daje minimum. Zatem największa wartość lewej strony równania to $\sqrt[3]{26}<3$. Wartości $0,1,2$ należą do jej przedziału wartości, lecz $3$ nie należy.