MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 125

Pochodna $f'(x)=3x^2-8x+4=(3x-2)(x-2)$ zeruje się dla $x=\frac23$ i $x=2$. Porównujemy wartości w punktach krytycznych i na końcach rozpatrywanych przedziałów:

\quad f(2)=0,\quad f(3)=3.$$ Na $\langle0;3\rangle$ największą wartością jest więc $3$, a nie $2$.

Najpierw $f'(x)=\frac{10(2-x^2)}{(x^2+2)^2},$ więc maksimum $f$ na $\langle-2;2\rangle$ jest dla $a=\sqrt2$. Zatem

g'(x)=\frac{2(1-x-x^2)}{(x^2+1)^2}.$$ Punkty krytyczne to $x=\frac{-1\pm\sqrt5}{2}$. Zmiana znaku pochodnej $-\to+$ następuje dla $x=\frac{-1-\sqrt5}{2}$; po porównaniu z końcami przedziału dostajemy $$g_{\min}=g\left(\frac{-1-\sqrt5}{2}\right)=\frac{1-\sqrt5}{2}.