Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 124

temat „4.14. Ekstrema funkcji” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 6

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dziedzina to $\mathbb R\setminus\{-2\}$ . Pochodna:

=\frac{x(x+4)}{(x+2)^2}.$$ Jej znak jest dodatni poza przedziałem $[-4,0]$ i ujemny wewnątrz niego, przy czym trzeba rozdzielić dziedzinę w $x=-2$. Zmiana $+\to-$ przy $-4$ daje maksimum, a $-\to+$ przy $0$ — minimum. $$f(-4)=-4,\qquad f(0)=4.$$

Odpowiedź

$f$ rośnie w $(-\infty;-4)$ i $(0;\infty)$ , maleje w $(-4;-2)$ i $(-2;0)$ . Ma maksimum lokalne $f(-4)=-4$ oraz minimum lokalne $f(0)=4$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Warunkiem koniecznym ekstremum w $x_0=1$ jest $f'(1)=3m+10-4=0,$ stąd $m=-2$ . Wtedy $f''(x)=6mx+10=-12x+10,$ a zatem $f''(1)=-2<0$ . Punkt $x=1$ jest więc rzeczywiście punktem maksimum lokalnego.

Odpowiedź

Taka wartość istnieje: $m=-2$ ; wtedy $f$ ma maksimum lokalne dla $x=1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu