MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 122

Pochodna wynosi $f'(x)=2x^3+5x^2-2kx=x(2x^2+5x-2k).$ Z podanych przedziałów wynika, że jej trzy zera mają być równe $-3,0,\frac12$. Stąd $2x^2+5x-2k=2(x+3)\left(x-\frac12\right)=2x^2+5x-3,$ więc $-2k=-3$.

Liczymy $f'(x)=-4x^3+3kx^2+34x-24.$ Opis monotoniczności wymusza zera $-4,1,\frac32$. Ponieważ współczynnik wiodący pochodnej jest równy $-4$,

Dziedziną jest $\mathbb R\setminus\{-2\}$. Po zróżniczkowaniu: $f'(x)=\frac{16x}{(x+2)^3}.$ Pochodna jest dodatnia dla $x<-2$ i $x>0$, a ujemna dla $-2<x<0$.