MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 11

Ponieważ $\operatorname{tg}\pi=0$, cały iloczyn jest równy zero.

W II ćwiartce, czyli dla $x\in(\pi/2,\pi)$, sinus jest dodatni, a cosinus ujemny, więc tangens jest ujemny. Pozostałe zdania są fałszywe.

a) Oba argumenty są równoważne $-\pi/6$ modulo $\pi$, więc wartości są równe.

b) Tangens jest rosnący na $(-\pi/2,\pi/2)$, a $1/2<1$.

c) Cotangens jest malejący na $(0,\pi)$, a $1<2$.

Cotangens maleje na $(0,\pi)$. Ponadto $\operatorname{ctg}(9\pi/8)=\operatorname{ctg}(\pi/8)>0$ i jest większy od $\operatorname{ctg}(3\pi/8)$, natomiast $\operatorname{ctg}(5\pi/8)<0$ i $\operatorname{ctg}(\pi/2)=0$.

$\operatorname{tg}x=1$ wtedy i tylko wtedy, gdy $x=\frac\pi4+k\pi$. Warunek $10<x<15$ spełniają $k=3$ i $k=4$.

Dla $x\in(3\pi/2,7\pi/4)$ cosinus jest dodatni, a tangens ujemny. Zatem zawsze $\cos x>\operatorname{tg}x$.