MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 119

Pochodna wynosi $f'(x)=\frac{3x}{\sqrt{3x^2-2}}$. W punktach $x=1$ i $x=-1$ otrzymujemy styczne $y=3x-2$ i $y=-3x-2$. Ich miejsca zerowe to odpowiednio $\frac23$ i $-\frac23$, a punkt przecięcia to $(0,-2)$. Trójkąt ma podstawę $4/3$ i wysokość $2$.

Tutaj $f'(x)=\frac{2x}{\sqrt{2x^2-9}}$. W punktach $x=3$ i $x=-3$ styczne mają równania $y=2x-3$ i $y=-2x-3$. Przecinają oś $OX$ w $\pm\frac32$, a siebie w $(0,-3)$. Podstawa ma długość $3$, a wysokość $3$.

Dla $u=2x^2+5$ stosujemy regułę łańcuchową: $f'(x)=3\cos^2u\cdot(-\sin u)\cdot4x.$