Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 117

temat „4.10. Działania na pochodnych” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 10.1

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Po zróżniczkowaniu i sprowadzeniu do wspólnego mianownika mamy

{x^2(x-1)^2(x+1)^2}.$$ Porównanie liczników z podanym wzorem daje $1-m=-1$, czyli $m=2$; współczynnik przy $x^2$ również wtedy się zgadza.
Odpowiedź

m=2m=2.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10.2

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Pochodna ma postać f′(x)=2m−5(x+2)2+3(x−3)2.f'(x)=\frac{2m-5}{(x+2)^2}+\frac3{(x-3)^2}. Współczynnik przy x2x^2 w liczniku po sprowadzeniu do wspólnego mianownika wynosi 2m−22m-2. Porównanie z liczbą 44 daje m=3m=3; pozostałe współczynniki również wtedy są równe 66 i 2121.

Odpowiedź

m=3m=3.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 11

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Stosujemy regułę iloczynu: f′(x)=1+3(sin⁡x+xcos⁡x).f'(x)=1+3(\sin x+x\cos x).

Odpowiedź

B. f′(x)=1+3sin⁡x+3xcos⁡xf'(x)=1+3\sin x+3x\cos x.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 12

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Mianownik jest zerem, gdy cos⁡x=−1\cos x=-1, więc D=R∖{π+2kπ:k∈Z}D=\mathbb R\setminus\{\pi+2k\pi:k\in\mathbb Z\}. Z reguły ilorazu

(1+cos⁡x)2=cos⁡x−sin⁡x+1(1+cos⁡x)2.{(1+\cos x)^2} =\frac{\cos x-\sin x+1}{(1+\cos x)^2}.
Odpowiedź

D=R∖{π+2kπ:k∈Z}D=\mathbb R\setminus\{\pi+2k\pi:k\in\mathbb Z\} oraz f′(x)=cos⁡x−sin⁡x+1(1+cos⁡x)2f'(x)=\frac{\cos x-\sin x+1}{(1+\cos x)^2}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem