MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 116

Nachylenie stycznej wynosi $\tan30^\circ=1/\sqrt3$. Z pochodnej $f'(x)=2\sqrt3x$ dostajemy $2\sqrt3x_0=1/\sqrt3$, więc $x_0=\frac16$. Wtedy $y_0=\sqrt3/36-1$.

Z reguły ilorazu otrzymujemy $f'(1)=\frac49$. To mniejsze miejsce zerowe paraboli $g$. Korzystamy z postaci wierzchołkowej $g(x)=a(x-1)^2-\frac{25}{9}.$ Odległość mniejszego zera $4/9$ od osi symetrii wynosi $5/9$, więc $a(5/9)^2=25/9$, skąd $a=9$. Po rozwinięciu postaci wierzchołkowej odczytujemy pozostałe współczynniki.