MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 114

Niech $P(x)=\sum_{k=0}^na_kx^k$. Każda funkcja potęgowa ma pochodną w dowolnym punkcie, a pochodna skończonej sumy jest sumą pochodnych. Zatem $P'(x)=\sum_{k=1}^nka_kx^{k-1}$ istnieje dla każdego $x\in\mathbb R$.

Pochodna ma postać $f'(x)=-8x^3+6x^2+4$. Otrzymujemy $f'(2)=-36$, $f'(1)=2$, $f'(-1)=18$ oraz $f'(-2)=92$. Ostatnie zdanie podaje inną wartość.

Mamy $f'(x)=9x^2-10x+1$, więc $f'(1)=0$. Ponadto $g'(x)=x^3-3x^2-4x$, zatem $g'(4)=64-48-16=0$. Obie wartości są równe.

Po rozwinięciu otrzymujemy $f(x)=x^5-13x^4+64x^3-144x^2+135x-27,$ $g(x)=x^5-13x^4+64x^3-144x^2+135x-35.$ Wielomiany różnią się tylko stałą, więc mają tę samą pochodną.