MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 113

Styczna do $g(x)=x^2$ w $x_0=\frac23$ ma nachylenie $g'(\frac23)=\frac43$. Dla $f(x)=\sqrt{x}$ warunek równoległości daje $\frac1{2\sqrt{x}}=\frac43,$ więc $\sqrt{x}=\frac38$, $x=\frac9{64}$ i $f(x)=\frac38$.

Nachylenie stycznej do $g$ w $-\frac34$ wynosi $-\frac32$. Prosta prostopadła ma nachylenie $\frac23$. Zatem $\frac1{2\sqrt{x}}=\frac23,$ skąd $\sqrt{x}=\frac34$, $x=\frac9{16}$ i $f(x)=\frac34$.

Styczna do $f(x)=x^2$ w $x_0=-2$ ma nachylenie $-4$, więc styczne prostopadłe mają nachylenie $\frac14$. Dla $g'(x)=3x^2$ warunek $3x^2=\frac14$ daje $x=\pm\frac{\sqrt3}{6}$. Po podstawieniu punktów do równania prostej otrzymujemy dwa wyrazy wolne $\pm\frac{\sqrt3}{36}$.

Styczna do $x^3$ ma nachylenie $3x_0^2$. Warunek $3x_0^2=27$ daje $x_0=3$ lub $x_0=-3$. Dla $x_0=3$ równanie stycznej to $y-27=27(x-3),$ czyli $y=27x-54$. Dla $x_0=-3$ wyraz wolny byłby inny.