Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 110

temat „4.7. Własności funkcji ciągłych” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 4

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Równanie jest równoważne, dla x≠0x\neq0, warunkowi x3−x2−2=0.x^3-x^2-2=0. Niech h(x)=x3−x2−2h(x)=x^3-x^2-2. Mamy h(1,5)=−0,875<0h(1{,}5)=-0{,}875<0 oraz h(1,75)=0,296875>0h(1{,}75)=0{,}296875>0. Funkcja jest ciągła, więc rozwiązanie leży w przedziale długości 0,250{,}25.

Odpowiedź

Na przykład x∈(1,5;1,75)x\in(1{,}5;1{,}75).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Jednym przykładem jest funkcja

\dfrac{x}{(1-x)^2},&x<1,\\[2mm] -1-\dfrac1{x-1},&x>1. \end{cases}$$ Lewa gałąź dąży do $0$ dla $x\to-\infty$, do $+\infty$ dla $x\to1^-$ i ma dokładnie jedno zero: $x=0$. Prawa gałąź dąży do $-\infty$ dla $x\to1^+$ i do $-1$ dla $x\to+\infty$, a miejsc zerowych nie ma.
Odpowiedź

Powyższa funkcja spełnia wszystkie warunki; jej jedynym miejscem zerowym jest x=0x=0.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu