MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 108

Dla $x\neq1,2$ skracamy czynniki: $\frac{x(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)}=x.$ Stąd granica w $1$ wynosi $1=f(1)$, więc funkcja jest tam ciągła. Granica w $2$ wynosi $2$, lecz $f(2)=3$, dlatego w drugim punkcie ciągłości nie ma.

Poza punktami $-5,-1$ pierwszy ułamek upraszcza się: $\frac{(x+1)(x+5)(2x-3)}{(x+1)(x+5)}=2x-3.$ Ciągłość w $-5$ wymaga $-33-5a=-13,$ więc $a=-4$, oraz $-5-\log_2b=-13$, zatem $b=256$. W punkcie $-1$ obie granice są wtedy równe $-5$. Warunek $5\tan c=-5$ daje $\tan c=-1$.