MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 107

Ciągłość w punkcie przejścia wymaga równości wartości obu wzorów:

Licznik rozkłada się na czynniki: $3x^2+10x-8=(3x-2)(x+4).$ Dla $x\neq-4$ iloraz jest równy $3x-2$, więc jego granica w $-4$ wynosi $-14$. Tę wartość trzeba przypisać funkcji w usuniętym punkcie.

Dla lewej gałęzi $f(-1)=-(-1)^2-4(-1)-1=2$. Granica prawostronna drugiej gałęzi wynosi $\frac13(-1)+\frac73=2.$ Obie granice jednostronne są równe wartości funkcji, więc funkcja jest ciągła w $x_0=-1$.

Wartość prawej gałęzi w punkcie $2$ wynosi $-2^2+6\cdot2-4=4$. Granica lewostronna jest równa $2\cdot2^2-4\cdot2-2=-2$. Wartości są różne, zatem funkcja nie jest ciągła w tym punkcie.