Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 102

temat „4.2. Obliczanie granic funkcji” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 5

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Rozkłady na czynniki dają

=\frac{-5}{3},$$ a przez podstawienie $n=\sqrt{3^3-2}=5$. Równanie ma więc postać $5x^2-\frac53x+5=0$. Jego wyróżnik $$\Delta=\frac{25}{9}-100<0,$$ zatem nie ma rozwiązań rzeczywistych.
Odpowiedź

m=−53m=-\frac53, n=5n=5; równanie jest sprzeczne, bo Δ<0\Delta<0.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Racjonalizacja pierwszego ułamka i skrócenie pozostałych dają lim⁡x→5f(x)=lim⁡x→51x−1+2=14,\lim_{x\to5}f(x)=\lim_{x\to5}\frac1{\sqrt{x-1}+2}=\frac14, lim⁡x→5g(x)=lim⁡x→52x+5=15,\lim_{x\to5}g(x)=\lim_{x\to5}\frac2{x+5}=\frac15, lim⁡x→5h(x)=lim⁡x→51−2x9=−1.\lim_{x\to5}h(x)=\lim_{x\to5}\frac{1-2x}{9}=-1. Najmniejsza z tych liczb to −1-1, a największa 14\frac14.

Odpowiedź

a=−1a=-1, b=14b=\frac14.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem