MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 101

Przez ciągłość potęgi $\lim_{x\to-1}(x^{10}-1)^{100}=\bigl((-1)^{10}-1\bigr)^{100}=0.$

Obie funkcje są wielomianami, więc podstawiamy wskazane argumenty: $2\cdot2^2-5\cdot2+3=1,$ $4\cdot1^3-2\cdot1^2+1-2=1.$ Granice są zatem równe.

Mianownik w punkcie $2$ jest niezerowy, dlatego $\lim_{x\to2}\frac{mx+1}{x^2+5}=\frac{2m+1}{9}.$ Równanie $\frac{2m+1}{9}=\frac79$ daje $2m+1=7$, więc $m=3$.

Po podstawieniu $x=-2$ otrzymujemy $\frac{-2m+3}{2}=\frac74.$ Stąd $-2m+3=\frac72$, czyli $m=-\frac14$.